Generalmente, cuando el profesor o la profesora informa que en cierta fecha venidera se realizará una evaluación (usualmente una prueba escrita) sobre uno o varios temas trabajados, los (1) estudiantes comienzan a desplegar distintas estrategias para que les vaya “bien” en dicha prueba. En Matemática, como en otras asignaturas, existen diferentes maneras de entender el estudio y, en consecuencia, distintas prácticas que se ponen en juego al estudiar.
Para adentrarnos en el asunto del estudio en Matemática, le proponemos al lector realizar un breve ejercicio. Le invitamos a recordar las estrategias o acciones que realizaba cuando estudiaba Matemática en la escuela o en el liceo. Tómese unos minutos para recuperar algunas imágenes de, por ejemplo, cuáles eran las actividades que realizaba, dónde estudiaba o con quién lo hacía. Haga una pausa en la lectura para ello y retenga en su memoria esas imágenes.
Hace algunos años decidimos llevar adelante, en algunas de nuestras clases en el sector de Secundaria, ciertas actividades que invitaran a nuestros estudiantes a tener un primer acercamiento a reflexionar en torno a cómo estudian en matemática. Los grupos elegidos fueron lo que hoy llamamos séptimo y noveno grado de la Educación Básica Integral (EBI) y 5to Biológico (o la Diversificación Biológica del segundo año de la Educación Media Superior). Específicamente les preguntamos: ¿cómo estudias en matemática? Algunas de las respuestas más representativas fueron las siguientes:
(“Cuando hay escrito o prueba leo y copio, memorizo y lo explico al frente de mis padres.”)
Para algunos pocos estudiantes que respondieron la consulta, estudiar en matemática implica un trabajo en grupo o requiere buscar el por qué del funcionamiento de alguna técnica o procedimiento para comprenderla. No obstante, para la mayoría de ellos, para estudiar realizan ejercicios similares a los trabajados en el aula, practican inventando o rehaciendo los ejercicios que ya se resolvieron y memorizan los conceptos (definiciones, propiedades, técnicas, teoremas).
A partir de estas respuestas, nos surge inmediatamente realizarle al lector la siguiente pregunta: ¿qué distancia encuentra entre estas actividades y las que usted realizaba para estudiar en Matemática?
Respecto al enfoque didáctico para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, existe en todos los niveles educativos del Colegio y Liceo Latinoamericano una misma sintonía en el que la resolución de problemas y la reflexión sobre ellos juega un papel fundamental.
Desde nuestro punto de vista, para que haya aprendizaje en Matemática, al estudiar es necesario realizar otras actividades además de las ya mencionadas. ¿Por qué afirmamos esto? Porque el estudiante que solo memoriza y repite conceptos o técnicas producidos por otros, seguramente desconozca las razones que le dieron origen y difícilmente le otorgue algún sentido a esos conceptos o técnicas.
Por consiguiente, estudiar resulta un proceso fundamental que no se desarrolla exclusivamente al final de una unidad temática y/o para realizar una prueba. Entonces, ¿qué entendemos por estudiar en Matemática? Para responder puntualmente esta pregunta nos apoyamos en Bernard Charlot (1996) quien propone que “[…] estudiar matemáticas es efectivamente HACERLAS, en el sentido propio del término, construirlas, fabricarlas, producirlas, ya sea en la historia del pensamiento humano o en el aprendizaje individual.” (p.1).
Este autor propone que estudiar matemática es hacer matemática en un sentido bien amplio. Decimos en un sentido “bien amplio” porque el proceso de estudio para un alumno
[…] comienza con resolver problemas autónomamente, donde se ponen en juego distintos conocimientos y diferentes estrategias que los alumnos han ido construyendo progresivamente cuando resolvían los problemas. Y continúa, al volver a esos problemas ya resueltos, para pensar en el sentido que tienen, para hablar y discutir al respecto con los compañeros de clase, para analizarlos, compararlos entre sí, para identificar características y sus modos de resolución o para leer, escribir o reescribir las ideas matemáticas a las que estos problemas dieron origen y es preciso atrapar. (Requena, 2024, 29)
El retorno reflexivo a los problemas no se agota en las tareas mencionadas anteriormente y, además, requiere de cierta actividad cognitiva mucho más compleja que la necesaria solo para resolverlos.
Entonces, nos preguntamos, ¿por qué un alumno podría realizar alguna otra práctica para estudiar si nunca se enfrentó a ella o nunca vio cómo se hace o nunca alguien le enseñó? Con el propósito de acercar a nuestros estudiantes a otras prácticas de estudio hemos realizado algunas experiencias de su enseñanza en nuestras aulas.
A continuación se presentan dos experiencias desarrolladas en distintos niveles de la educación secundaria donde se introducen en el aula tareas de estudio por parte de la enseñanza.
Entender el estudio de esta manera que hemos descrito condiciona a la enseñanza respecto del tipo de prácticas que exige desplegar a los estudiantes.
En la educación media es necesario que se propongan actividades que fortalezcan el proceso de estudio para que los estudiantes, por ejemplo, identifiquen las dificultades que enfrentan para adquirir nuevos conocimientos y tomar conciencia respecto a la manera en que han arribado a ellos.
Para introducir a los estudiantes en procesos de estudio, nos ubicamos en momentos de la clase organizados específicamente para apoyarlos en la revisión y recuperación de conceptos o estrategias ya trabajadas. Para ello, el docente no solo piensa en las tareas de enseñanza sino que también considera en cómo dar continuidad a esa enseñanza asumiendo el seguimiento de los aprendizajes de sus estudiantes.
En una experiencia colectiva realizada en todos los octavos grados del Latino, decidimos incluir en la secuencia de enseñanza de la unidad funciones una actividad de estudio. A continuación se presentan dos de las tres partes de dicha actividad:
Figura 1: Tarea de elaboración propia
¿Por qué afirmamos que esta actividad es de estudio? Al realizarla en el aula, los estudiantes se vieron enfrentados a reflexionar sobre asuntos ya trabajados, realizados o pensados asociados a funciones.
En relación a la comunicación, al responder las preguntas los estudiantes se vieron obligados a discutir con sus compañeros, intercambiar y contarle a otro sus ideas, interpretar las ideas de los demás y escribir en matemática aunque no necesariamente
utilizando símbolos para ello. De esta manera se puso a los estudiantes en una posición de volver a pensar sobre lo abordado para revisitar ideas y elaborar nuevas relaciones.
También se enfrentaron a contar cómo lo habían pensado y también a explicar y a argumentar sus respuestas de manera oral a sus compañeros. De esta manera, los estudiantes se encuentran repensando, reordenando lo que aprendieron sobre el tema funciones.
Al grupo de segundo año de la educación media superior, orientación Biológico, se le propuso responder individualmente una pregunta relativa a qué aprendieron respecto de la descomposición factorial de un polinomio de tercer grado o menos. Esta pregunta tenía el propósito de recuperar todo lo trabajado hasta el momento sobre ese asunto matemático.
A continuación se presentan dos fotos del pizarrón como síntesis de la clase donde se desarrolló la actividad de estudio
Figura 2: Foto pizarrón I
Esta actividad permitió reflexionar y recuperar aspectos sobre lo ya trabajado y estudiado. En estas escrituras de los pizarrones se pueden reconocer variados aspectos que los estudiantes recuperaron en el repaso que hicieron. En ellas se da cuenta de que el proceso de aprendizaje que realiza cada estudiante tuvo aprendizajes distintos pues se centran en aspectos diferentes respecto a la descomposición factorial de un polinomio.
Figura 3: Foto pizarrón II
Habilitar el intercambio en el aula a medida que los estudiantes fueron respondiendo dio lugar a discutir y les permitió de algún modo fortalecer lo trabajado, identificar qué aspectos ampliar y modificar, detectar debilidades, reescribir y reconocer que tendrían que repasar respecto a la descomposición factorial.
Notamos que conviene ir haciendo una síntesis como esta para guardar, para hacer una memoria del trabajo matemático y de esta manera tener disponible a fin de apoyarse en estos conocimientos al abordar otros o al momento de una evaluación.
En este artículo presentamos una perspectiva de estudio en Matemática, a la que adherimos, dos actividades que se llevaron al aula y las prácticas que realizaron los estudiantes al enfrentarse a ellas.
Nos resulta necesario y urgente transmitirles a nuestros estudiantes y a sus mayores de referencia que estudiar y aprender matemática supone resolver problemas y además exige desarrollar, entre otras prácticas, acciones ligadas a la comunicación, a la producción de explicaciones y argumentos, a hablar sobre lo que se estuvo haciendo y a escribir.
Para enseñar a estudiar es necesario planificar y proponer este tipo de tareas aquí presentadas en varios momentos del aula y del año. Es sobre esta base que podremos acompañar y ayudar a cada uno de nuestros estudiantes en lo que necesiten para seguir avanzando. Igualmente, pensándolo como parte de un enfoque para la enseñanza, estudiar matemática es un asunto que nos tiene que involucrar y atravesar a todos y no solo a los profesores. Los estudiantes deben asumir su responsabilidad de aprender y ser conscientes de que ello implica un trabajo personal.
Estamos convencidos de que la inclusión de este tipo de actividades que aquí presentamos a modo de ejemplos generaría otros aprendizajes y mejoraría la calidad de estudio de todos nuestros estudiantes.
(1) En este artículo se utiliza el masculino genérico para facilitar su lectura al evitar la sobrecarga gráfica sin pretender marcar diferencias entre hombres y mujeres.
